Линейная алгебра Примеры

$\frac{x - 2}{5} = \frac{x + 1}{3}$

Этап 1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{x - 2}{5} \cdot 5 = \frac{x + 1}{3} \cdot 5$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{5} \cdot 5 = \frac{x + 1}{3} \cdot 5$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = \frac{x + 1}{3} \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{x + 1}{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим $\frac{x + 1}{3}$ и $5$ .

$x - 2 = \frac{(x + 1) \cdot 5}{3}$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $x + 1$ .

$x - 2 = \frac{5 (x + 1)}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$(x - 2) \cdot 3 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(x - 2) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 3 - 2 \cdot 3 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x - 2 \cdot 3 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 x - 6 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 x - 6 = \frac{5 (x + 1)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x - 6 = 5 (x + 1)$

Этап 3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 6 = 5 x + 5 \cdot 1$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $5$ на $1$ .

$3 x - 6 = 5 x + 5$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 6 - 5 x = 5$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$- 2 x - 6 = 5$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = 5 + 6$

Этап 3.3.2.2

Добавим $5$ и $6$ .

$- 2 x = 11$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 2 x = 11$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = 11$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{- 2}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{2}$

Этап 4

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = - \frac{11}{2}}$

Этап 5